Persönlicher Lernzuwachs
Zahlenmengen
- \(\mathbb{P}\) Primzahlen
Nur positive Zahlen, welche genau zwei Teiler haben (1 und sich selbst)
\(\mathbb{P}\doteq\{2;3;5;7;11;\dots\}\) - \(\mathbb{N}\) Natürliche Zahlen
Alle positive, ganze Zahlen
\(\mathbb{N}\doteq\{0;1;2;3;4;\dots\}\) - \(\mathbb{Z}\) Ganze Zahlen
Neben \(\mathbb{N}\) auch negative Zahlen
\(\mathbb{Z}\doteq\{\dots\\;-2;-1;0;1;2;\dots\}\) - \(\mathbb{Q}\) Rationale Zahlen
Neben \(\mathbb{Z}\) auch Brüche
\(\mathbb{Q}\doteq\{\dots\\;-1.25;0.\overline{3};2;3.5;\dots\}\) - \(\mathbb{R}\) Reelle Zahlen
Neben \(\mathbb{Z}\) auch irrationale Zahlen, die nicht als Bruch darstellbar sind
\(\mathbb{R}\doteq\{\dots\\;-1;\sqrt{2};\pi;4.7;\dots\}\) - \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\) Irrationale Zahlen
\(\mathbb{R}\) ohne \(\mathbb{Q}\) ergibt ausschliesslich irrationale Zahlen als Teilmenge
Beispiele: \(\sqrt{2},\sqrt{5},\ln4,\pi,\mathbf{e},\sin7^{\circ}\)
Teilmengen
Um nur positive oder negative Zahlen in einer Menge zu kennzeichnen wird ein hochgestelltes + bzw. - verwendet und um jeweils auch 0 zu inkludieren ein tiefgestelltes 0
\(\mathbb{Z}_{0}^{+}\)
\(\mathbb{Z}^{-}\)
Dezimalzahlen als Bruch
Endliche Dezimalzahlen
- Multiplikation damit alle dezimalstellen wegfallen $$ 2.375 = \frac{2.375}{1}=\frac{2375}{1000} $$
- Bruch kürzen $$ \frac{2375 \div 25}{1000 \div 25} = \frac{95 \div 5}{40 \div 5} = \frac{19}{8} $$
Periodische Dezimalzahlen
- Multiplikation damit eine Periode vor dem Punkt steht $$ 0.24 \overline{5} \cdot 1000 = 245. \overline{5} $$
- Multiplikation damit die Periode direkt nach dem Punkt steht $$ 0.24 \overline{5} \cdot 100 = 24. \overline{5} $$
- Zweiter multiplikationsfaktor vom ersten und das zweite Resultat vom ersten subtrahieren. Anschliessend das Resultat mit dem Multiplikationsfaktor dividieren $$ \frac{245. \overline{5} - 24. \overline{5}}{1000-100} = \frac{221}{900} $$
Zahlenstrahl
- Betrag einer Zahl
Ist der Abstand einer Zahl vom Nullpunkt z.B. für -3 und 3 ist der Betrag bei beiden Zahlen 3