Lernjournal
Gemäss Rücksprache mit Benjamin werden folgende Punkte aus dem Lernjournal gesammelt unter Mathematik Vertiefungen dokumentiert.
- Das will ich festhalten und nehme ich mit
- Zusätzliche Vertiefungen
Veranstaltung 2
Im unterricht bearbeitete Themen
Repetitionen und Vertiefungen der Aufgaben aus Veranstaltung 1.
Aufträge gemäss Logbuch im OneNote.
Prüfungsrelevante Aufgaben
Nicht im Logbuch aufgeführte Aufgaben sind nicht Prüfungsrelevant - Teilaufgaben jedoch schon: Heisst, wenn Aufgabe 1 a, c, e bearbeitet werden müssen, sind auch b, d, g prüfugnsrelevant.
Lernzuwachs
Lernzuwachs soll erst am Schluss vom Semester erstellt werden und soll eine kompakte Zusammenfassung aller bearbeiteter Themen sein und aufzeigen, was man seit Semesterstart alles dazugelernt hat.
Terme und Funktionen
Terme sind mit Funktionen beim Programmieren gleichzusetzen - es können auch mehrere Parameter an einen Term übergeben werden. Es gibt neben Termen jedoch auch Funktionen in der Mathematik.
Offene Fragen
Der behandelte Unterrichtsstoff war bekannt und klar.
Zu vertiefende Themen
Keine aus der Veranstaltung 2, jedoch möchte ich noch die Dokumentation von Veranstaltung 1 vervollständigen und weiter vertiefen.
Veranstaltung 3
Im unterricht bearbeitete Themen
Aufträge gemäss Logbuch im OneNote.
Multiplikation mit Rechengesetzen, binomischen Formeln und dem Pascalschen Dreieck, Faktorisieren sowie das Rechnen mit Brüchen (Erweitern, Kürzen, Addieren, Multiplizieren, Dividieren) und die Polynomdivision.
Offene Fragen
Bei der Polynomdivision war mir die Schreibweise mit \(\mp\) und \(\pm\) zuerst unklar. Gemeint ist, dass beim Abziehen die Vorzeichen gewechselt werden.
Zu vertiefende Themen
Faktorisieren mit dem Zweiklammeransatz, da ich die passenden Zahlen noch nicht auf Anhieb finde.
Veranstaltung 4
Im unterricht bearbeitete Themen
Aufträge gemäss Logbuch im OneNote.
Potenzen mit natürlichen und ganzzahligen Exponenten, Potenzgesetze, Zehnersystem und Exponentenschreibweise mit Vorsilben, Quadratwurzel, allgemeine Wurzeln, Potenzen mit rationalen Exponenten sowie Potenz- und Wurzelgesetze.
Offene Fragen
Warum gilt \(a^0 = 1\)? Geklärt über das Potenzgesetz für Quotienten: \(\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0\) und gleichzeitig ist jeder Bruch mit gleichem Zähler und Nenner 1.
Zu vertiefende Themen
Umformen von Wurzeln in Potenzen mit gebrochenen Exponenten, da ich hier noch langsam bin.
Veranstaltung 5
Im unterricht bearbeitete Themen
Aufträge gemäss Logbuch im OneNote.
Aussagen und Aussageformen, Gleichungen mit Grund-, Definitions- und Lösungsmenge, Äquivalenzumformungen, lineare Gleichungen mit und ohne Parameter, Bruchgleichungen und Textaufgaben.
Offene Fragen
Bei einer Bruchgleichung mit Parameter wurde nur die Lösungsvariable aus der Definitionsmenge ausgeschlossen, obwohl auch der Parameter im Nenner steht. Bedingungen an Parameter gehören zu den Fallunterscheidungen, die wir nicht behandelt haben.
Zu vertiefende Themen
Textaufgaben, vor allem das Finden des richtigen Ansatzes.
Veranstaltung 6
Im unterricht bearbeitete Themen
Aufträge gemäss Logbuch im OneNote.
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten (Grundform, Additions-, Einsetz- und Gleichsetzmethode, Cramersche Regel mit Determinanten), Gleichungssysteme mit mehr als zwei Unbekannten und Textaufgaben.
Offene Fragen
Was passiert bei der Cramerschen Regel, wenn die Hauptdeterminante \(D = 0\) ist?
Zu vertiefende Themen
Wie die Cramersche Regel bei drei Unbekannten mit einer \(3 \times 3\)-Determinante funktioniert.
Veranstaltung 7
Im unterricht bearbeitete Themen
Aufträge gemäss Logbuch im OneNote.
Quadratische Gleichungen (reinquadratische Gleichungen, quadratische Ergänzung, Lösungsformel mit Diskriminante), Textaufgaben und Einführung in Wurzelgleichungen mit Scheinlösungen.
Offene Fragen
\(D\) steht jetzt für die Diskriminante, vorher für die Hauptdeterminante und \(\mathbb{D}\) für die Definitionsmenge. Die Bedeutung ergibt sich jeweils aus dem Zusammenhang.
Zu vertiefende Themen
Wurzelgleichungen
Veranstaltung 8
Im unterricht bearbeitete Themen
Aufträge gemäss Logbuch im OneNote.
Kartesisches Koordinatensystem, Funktionsbegriff und Darstellungsarten, Eigenschaften von Funktionen (Nullstellen, Schnittpunkte, gerade und ungerade Funktionen, Abbildungen von Graphen). Lineare Funktionen mit Steigung, Schnittpunkten, parallelen und senkrechten Geraden sowie verzweigte Funktionsvorschriften und Betragsfunktion.
Offene Fragen
Die Frage aus Veranstaltung 6 ist geklärt: Bei \(D = 0\) haben beide Geraden die gleiche Steigung und sind entweder parallel (keine Lösung) oder identisch (unendlich viele Lösungen).
Zu vertiefende Themen
Umgang mit Geogebra, um Graphen darzustellen
Veranstaltung 9
Im unterricht bearbeitete Themen
Aufträge gemäss Logbuch im OneNote.
Quadratische Funktionen mit Grundform, Normalparabel, Scheitelform und Umrechnung zwischen den Formen, Schnittpunkte mit Koordinatenachsen und Geraden (Tangente).
Offene Fragen
Der behandelte Unterrichtsstoff war klar.
Zu vertiefende Themen
Umformung der Scheitelform und umgekehrt
Veranstaltung 10
Im unterricht bearbeitete Themen
Aufträge gemäss Logbuch im OneNote.
Potenzfunktionen mit natürlichen und negativen Exponenten (Parabeln und Hyperbeln n-ter Ordnung, Asymptoten) sowie Wurzelfunktionen als Umkehrfunktionen.
Offene Fragen
\(\sqrt[3]{x}\) ist als Umkehrfunktion auf ganz \(\mathbb{R}\) angegeben, obwohl negative Radikanden laut Definition nicht erlaubt sind. Deshalb wird die Umkehrbarkeit im Lehrmittel einheitlich auf \(\mathbb{R}_0^+\) beschränkt.
Zu vertiefende Themen
Asymptoten von verschobenen Hyperbeln bestimmen.
Veranstaltung 11
Im unterricht bearbeitete Themen
Aufträge gemäss Logbuch im OneNote.
Exponentialfunktionen mit Einführung, Eigenschaften und der natürlichen Exponentialfunktion.
Offene Fragen
Warum darf die Basis einer Exponentialfunktion nicht negativ sein? Geklärt: Bei z.B. \((-4)^{0.5} = \sqrt{-4}\) wäre der Funktionswert in \(\mathbb{R}\) nicht definiert.
Zu vertiefende Themen
Keine zu vertiefenden Themen
Veranstaltung 12
Im unterricht bearbeitete Themen
Aufträge gemäss Logbuch im OneNote.
Einführung in die Datenanalyse: Methoden und Fehler bei der Datengewinnung, Grundgesamtheit und Stichprobe, Bias, Datensatz, Variablentypen sowie geordnete Stichprobe und Rang.
Offene Fragen
In Datenbanken ist ein Datensatz eine einzelne Zeile, in der Statistik die ganze Tabelle. Hier muss ich auf die Begriffe achten.
Zu vertiefende Themen
Wie in der Praxis eine echte Zufallsstichprobe gezogen wird.
Veranstaltung 13
Im unterricht bearbeitete Themen
Aufträge gemäss Logbuch im OneNote.
Grafische Darstellungen mit absoluten und relativen Häufigkeiten: Säulen-, Balken- und Kreisdiagramm, Streifenplot, Histogramm und Streudiagramm.
Offene Fragen
Der behandelte Unterrichtsstoff war bekannt und klar.
Zu vertiefende Themen
Wahl der passenden Klassenbreite beim Histogramm.
Veranstaltung 14
Im unterricht bearbeitete Themen
Aufträge gemäss Logbuch im OneNote.
Boxplot sowie Lagekennzahlen (Mittelwert, Median, Extremwerte, Quartile) und Streuungskennzahlen (Standardabweichung, Interquartilsabstand, Spannweite) mit Robustheit.
Offene Fragen
Warum wird bei der Standardabweichung durch \(n - 1\) statt durch \(n\) geteilt? Laut Lehrmittel liegt das an der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die nicht behandelt wurde.
Zu vertiefende Themen
Unterschiedliche Quartilsberechnungen in Programmen, z.B. QUARTILE.INC und QUARTILE.EXC in Excel.
Veranstaltung 15
Im unterricht bearbeitete Themen
Prüfungsvorbereitung
Offene Fragen
Keine offenen Fragen
Zu vertiefende Themen
Textaufgaben nochmals repetieren, da diese bei der Prüfungsvorbereitung am meisten Zeit gebraucht haben.
Veranstaltung 16
Im unterricht bearbeitete Themen
Prüfung und Einstieg in Wachstumsfunktionen
Offene Fragen
Keine offenen Fragen
Zu vertiefende Themen
Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum.
Veranstaltung 17
Im unterricht bearbeitete Themen
Formel für die Finanzmathematik mit log und ln
Offene Fragen
Wann verwendet man \(\log\) und wann \(\ln\)? Geklärt: Zum Auflösen nach dem Exponenten funktionieren beide, \(\ln\) ist bei der Basis \(\mathrm{e}\) am einfachsten.
Zu vertiefende Themen
Logarithmengesetze, um Formeln sicher nach der Laufzeit umstellen zu können.
Lernzuwachs
Ausgangslage
Zu Beginn des Semesters beherrschte ich die Grundoperationen bereits gut. Addieren, Multiplizieren und Dividieren von Termen und Brüchen, Ausmultiplizieren und einfaches Faktorisieren waren mir vertraut. Auch Diagramme wie Säulen-, Kreis- oder Streudiagramme konnte ich lesen und erstellen, allerdings ohne die korrekten Fachbegriffe dahinter zu kennen.
Potenzen und Wurzeln
Neu ist, dass ich die Potenzgesetze auch mit negativen und gebrochenen Exponenten sicher anwende. Wurzeln rechne ich heute konsequent in Potenzen um, was viele Aufgaben stark vereinfacht. Dazugekommen sind ausserdem teilweises Radizieren, das wurzelfreie Machen von Nennern und der Exponentenvergleich.
Gleichungen
Früher habe ich Gleichungen eher intuitiv gelöst. Jetzt gehe ich systematisch vor: zuerst Definitionsmenge bestimmen, dann mit Äquivalenzumformungen lösen und am Schluss die Lösungsmenge korrekt angeben. Besonders wichtig war die Erkenntnis, dass nicht äquivalente Umformungen wie das Quadrieren bei Wurzelgleichungen oder das Multiplizieren mit dem Hauptnenner bei Bruchgleichungen Scheinlösungen erzeugen können. Quadratische Gleichungen löse ich mit quadratischer Ergänzung oder Lösungsformel und kann mit der Diskriminante die Anzahl Lösungen vorhersagen.
Gleichungssysteme
Neben Additions- und Einsetzmethode kenne ich nun die Cramersche Regel mit Determinanten und kann auch Systeme mit drei Unbekannten lösen. Textaufgaben gehe ich mit einem strukturierten Ansatz über Tabellen an.
Funktionen
Hier ist mein Lernzuwachs am grössten. Ich verstehe den Funktionsbegriff mit Definitions- und Wertemenge und erkenne Eigenschaften wie Nullstellen, Symmetrien und Asymptoten. Lineare, quadratische, Potenz-, Wurzel- und Exponentialfunktionen kann ich aufstellen, umformen und zeichnen. Besonders hilfreich finde ich, dass Verschiebungen, Spiegelungen und Streckungen von Graphen für alle Funktionstypen nach denselben Regeln funktionieren während die Scheitelform aufzeigt, wie sich damit praktische Optimierungsprobleme lösen lassen.
Datenanalyse
Hier habe ich vor allem die Fachsprache dazugelernt: Grundgesamtheit, Stichprobe, Bias, Merkmal, Ausprägung sowie die Unterscheidung zwischen nominalen, ordinalen, diskreten und stetigen Variablen. Mit Median, Quartilen, Standardabweichung und Interquartilsabstand kann ich Daten nun auch mit Kennzahlen beschreiben und beurteilen, welche Kennzahl bei Ausreissern robust ist.
Fazit
Während ich zu Beginn vor allem mit Termen rechnen konnte, verstehe ich jetzt die Zusammenhänge zwischen Gleichungen, Funktionen und ihren Graphen. Viele Konzepte kann ich mit der Informatik verknüpfen, etwa Funktionen mit Signaturen, verzweigte Funktionen mit if/else oder Datensätze mit Datenbanktabellen.